Question

【题目】设实数x，y满足不等式组 ，（2，1）是目标函数z=﹣ax+y取最大值的唯一最优解，则实数a的取值范围是（ ）
A.（0，1）
B.（0，1]
C.（﹣∞，﹣2）
D.（﹣∞，﹣2]

Answer 1

【答案】C
【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．
则A（1，0），B（2，1），C（0，5）
由z=y﹣ax得y=ax+z，即直线的截距最大，z也最大．
平移直线y=ax+z，则直线的截距最大时，z也最大，
当a=0时，y=z在C的截距最大，此时不满足条件，
当a＞0时，直线y=ax+z，在C处的截距最大，此时不满足条件．
当a＜0时，直线y=ax+z，要使，（2，1）是目标函数z=﹣ax+y取最大值的唯一最优解，
则y=ax+z在B处的截距最大，此时满足目标函数的斜率a小于直线BC的斜率﹣2，
即a＜﹣2，
故选：C．