【题目】已知正方形ABCD的边长为1，弧BD是以点A为圆心的圆弧．
（1）在正方形内任取一点M，求事件“|AM|≤1”的概率；
（2）用大豆将正方形均匀铺满，经清点，发现大豆一共28粒，其中有22粒落在圆中阴影部分内，请据此估计圆周率π的近似值（精确到0.01）．

参考答案：

【答案】
（1）解：如图，在边长为1的正方形ABCD内任取一点M，满足条件的点M落在扇形BAD内（图中阴影部分），由几何概型概率计算公式，有： ，

故事件“|AM|≤1”发生的概率为 ．


（2）解：正方形内的28粒大豆有22粒落在扇形BAD内，

频率为 ，

用频率估计概率，由（1）知 ，

∴ ，即π的近似值为3.14．


【解析】（1）根据已知条件，求出满足条件的正方形ABCD的面积，及事件“|AM|≤1”对应平面区域的面积，代入几何概型计算公式，即可求出答案．（2）正方形内的56粒芝麻颗粒中有44粒落在扇形BAD内，频率为 ，用频率估计概率，由（1）知 ，可得圆周率π的近似值．
【考点精析】掌握几何概型是解答本题的根本，需要知道几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等．

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