Question

【题目】一房产商竞标得一块扇形地皮，其圆心角，半径为，房产商欲在此地皮上修建一栋平面图为矩形的商住楼，为使得地皮的使用率最大，准备了两种设计方案如图，方案一：矩形的一边在半径上，在圆弧上，在半径；方案二：矩形EFGH的顶点在圆弧上，顶点分别在两条半径上。请你通过计算，为房产商提供决策建议。

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

试题分析：由题为三角函数的应用问题，结合题中条件及两个方案（面积大者为好方案），需先设出再分别表示出矩形的长和宽，建立面积关于的函数利用三角函数的性质可求出最值，分别比较两种方案的最值可确定最优方案。

试题解析：如图，连，设，在中，，则在中，：按方案一，得，则，设矩形的面积为，则

由得。所以当，即时。

按方案二：如图作的平分线分别交于点，连。设，在中，在中，，得，则，设矩形的面积为，则，由，则，所以当，即时。

，即。

答：给房产商提出决策建议：选用方案一更好。