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【题目】已知函数f（x）=ax3+x2（a∈R）在x=﹣
处取得极值．
（1）确定a的值；
（2）讨论函数g（x）=f（x）ex的单调性．
参考答案：
【答案】(1) a=
;(2) 在（﹣∞，﹣4）和（﹣1，0）内为减函数，在（﹣4，﹣1）和（0，+∞）为增函数.
【解析】（1）对f（x）求导得f′（x）=3ax2+2x．
∵f（x）=ax3+x2（a∈R）在x=﹣
处取得极值，∴f′（﹣）=0，
∴3a
+2（﹣）=0，∴a=
；
（2）由（1）得g（x）=（x3+x2）ex，
∴g′（x）=（
x2+2x）ex+（x3+x2）ex=x（x+1）（x+4）ex，
令g′（x）=0，解得x=0，x=﹣1或x=﹣4，
当x＜﹣4时，g′（x）＜0，故g（x）为减函数；
当﹣4＜x＜﹣1时，g′（x）＞0，故g（x）为增函数；
当﹣1＜x＜0时，g′（x）＜0，故g（x）为减函数；
当x＞0时，g′（x）＞0，故g（x）为增函数；
综上知g（x）在（﹣∞，﹣4）和（﹣1，0）内为减函数，在（﹣4，﹣1）和（0，+∞）为增函数．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在四棱锥
中，底面
是边长为2的正方形，
，
分别为
，
的中点，平面
平面，且
.
（1）求证：
平面
；（2）求三棱锥
的体积. -
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查看答案和解析>>【题目】（本小题12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的5项预赛成绩记录如下:
甲
82
82
79
95
87
乙
95
75
80
90
85
（1）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；
（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】设函数
，已知曲线
在点
处的切线与直线
垂直.（1）求
的值；（2）若函数
，且
在区间
上是单调函数，求实数
的取值范围. -
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查看答案和解析>>【题目】下面给出四种说法：
①用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好；
②命题P：“x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0”的否定是￢P：“x∈R，x2﹣x﹣1≤0”；
③设随机变量X服从正态分布N（0，1），若P（x＞1）=p则P（﹣1＜X＜0）=
﹣p④回归直线一定过样本点的中心（
）．其中正确的说法有（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④
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查看答案和解析>>【题目】某车间20名工人年龄数据如下表：
年龄（岁）
19
24
26
30
34
35
40
合计
工人数（人）
1
3
3
5
4
3
1
20
（1）求这20名工人年龄的众数与平均数；
（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；
（3）从年龄在24和26的工人中随机抽取2人，求这2人均是24岁的概率.
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查看答案和解析>>【题目】已知函数f(x)＝
，其中x∈[2，＋∞)．(1)求f(x)的最小值；
(2)若f(x)＞a恒成立，求a的取值范围．
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