Question

【题目】已知两直线l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my﹣1=0，试确定m，n的值，使
（1）l1与l2相交于点P（m，﹣1）；
（2）l1∥l2；
（3）l1⊥l2 ， 且l1在y轴上的截距为﹣1．

Answer 1

【答案】
（1）解：将点P（m，﹣1）代入两直线方程得：m2﹣8+n=0 和 2m﹣m﹣1=0，

解得 m=1，n=7

（2）解：由 l1∥l2 得：m2﹣8×2=0，m=±4，

又两直线不能重合，所以有 8×（﹣1）﹣mn≠0，对应得 n≠2m，

所以当 m=4，n≠﹣2 或 m=﹣4，n≠2 时，L1∥l2

（3）解：当m=0时直线l1：y=﹣ 和 l2：x= ，此时，l1⊥l2，﹣ =﹣1n=8．

当m≠0时此时两直线的斜率之积等于 ，显然 l1与l2不垂直，

所以当m=0，n=8时直线 l1 和 l2垂直，且l1在y轴上的截距为﹣1

【解析】（1）将点P（m，﹣1）代入两直线方程，解出m和n的值．（2）由 l1∥l2得斜率相等，求出 m 值，再把直线可能重合的情况排除．（3）先检验斜率不存在的情况，当斜率存在时，看斜率之积是否等于﹣1，从而得到结论．