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【题目】如图所示，在四边形ABCD中，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3，cos∠B= 
（1）求△ACD的面积；
（2）若BC=2 
，求AB的长．
参考答案：
【答案】
（1）解：因为∠D=2∠B，cos∠B= 
，
所以cosD=cos2B=2cos2B﹣1=﹣ 
．
因为∠D∈（0，π），
所以sinD= 
．
因为 AD=1，CD=3，
所以△ACD的面积S= 
= 
= 
．
（2）解：在△ACD中，AC2=AD2+DC2﹣2ADDCcosD=12．
所以AC=2 
．
因为BC=2 ， 
，
所以 
= 
．
所以 AB=4．
【解析】（1）利用已知条件求出D角的正弦函数值，然后求△ACD的面积；（2）利用余弦定理求出AC，通过BC=2 ，利用正弦定理求解AB的长．
-
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查看答案和解析>>【题目】已知函数f（x）=lnx+a（x﹣1）2，其中a＞0．
（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）讨论函数f（x）的单调性；
（3）若函数f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求证：
. -
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查看答案和解析>>【题目】如图，在四棱锥
中，侧面
底面
，且
， 
， 
， 
是
的中点．
（Ⅰ）求证：
平面
；（Ⅱ）求二面角
的余弦值． -
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查看答案和解析>>【题目】已知 函数f（x）=x3+（m﹣4）x2﹣3mx+（n﹣6）x∈R的图象关于原点对称，其中m，n为实常数．
（1）求m，n的值；
（2）试用单调性的定义证明：f（x）在区间[﹣2，2]上是单调函数；
（3）当﹣2≤x≤2 时，不等式f（x）≥（n﹣logma）logma恒成立，求实数a的取值范围． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，在直角梯形
中， 
点
是
边的中点，将
沿
折起，使平面
平面
,连接
得到如图
所示的几何体.
（1）求证;
平面
；（2）若
二面角
的平面角的正切值为
求二面角
的余弦值. -
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查看答案和解析>>【题目】如图, 在△
中, 点
在
边上, 
.（Ⅰ）求
；（Ⅱ）若△
的面积是
, 求
.
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查看答案和解析>>【题目】海上某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°，距离为12
海里；在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为8海里；货轮向正北由A处行驶到D处时看灯塔B在货轮的北偏东120°．（要画图）
（1）A处与D处之间的距离；
（2）灯塔C与D处之间的距离．
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