Question

【题目】如图，在以为顶点的五面体中，O为AB的中点，

平面， ∥， ， ， ．

（1）在图中过点O作平面，使得∥平面，并说明理由；

（2）求直线DE与平面CBE所成角的正切值．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】试题分析：（1）在BE上取点F，使得，在BC上取点H，使，平面OFH即为所求的平面取BE的中点G，连接AG，再证明∥平面即可；（2）先证明是与平面所成的角，根据与平面所成的角等于与平面所成的角，利用直角三角形性质可得结果.

试题解析：（1）如图，在BE上取点F，使得，在BC上取点H，使，连接OF，FH，OH，则平面OFH即为所求的平面．

理由如下：

取BE的中点G，连接AG，

， 为中点，

∥ ∥， 是平行四边形，

∥

中， 是中点， 是中点，

所以是中位线，∥ ∥，

平面， 平面，

∥平面．

又中， ， ，

， 平面， 平面，

平面，

又， 平面， 平面，

平面平面，即∥平面．

（2）连接，因为平面，

又∥ ，所以平面，

又 平面

是与平面所成的角，

∥，

与平面所成的角等于与平面所成的角

在中， ， ，

在中，

在中，

即直线DE与平面CBE所成角的正切值为