Question

【题目】已知 ，其中向量 （x∈R），
（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；
（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知f （A）=2，a= ，b= ，求边长c的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：f （x）= = sin2x+cos2x

=2sin（2x+ ）

由 ，

得　 ．

∴f（x）的单调增区间为

（2）解：f （A）=2sin（2A+ ）=2，

∴sin（2A+ ）=1，

∵0＜A＜π，

∴ ，

∴2A+ = ，

∴A= ．

由余弦定理得 a2=b2+c2﹣2bccosA，

7=3+c2﹣3c 即 c2﹣3c﹣4=0，

∴c=4或c=﹣1 （不合题意，舍去），

∴c=4

【解析】（1）利用平面向量数量积的运算，两角和的正弦函数公式可求函数解析式为f （x）=2sin（2x+ ），利用正弦函数的单调性即可得解．（2）由已知可得sin（2A+ ）=1，结合范围0＜A＜π，可求A的值，由余弦定理即可解得c的值．
【考点精析】解答此题的关键在于理解余弦定理的定义的相关知识，掌握余弦定理:;;．