Question

【题目】在直三棱柱中， ,∠ACB=90°,Ｍ是 的中点，Ｎ是的中点．

（Ⅰ）求证：MN∥平面；

（Ⅱ）求点到平面BMC的距离．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）.

【解析】试题分析：（1）根据图形取B1C1中点D，连结ND、A1D，得到四边形A1MND为平行四边形，从而得到线面平行。（2）先证得BC⊥平面A1MC1，过C1作C1H⊥CM，又BC⊥C1H，故C1H为C1点到平面BMC的距离，从而得到点面距离。

解析：

（1）如图所示，取B1C1中点D，连结ND、A1D ∴DN∥BB1∥AA1

又DN＝，∴四边形A1MND为平行四边形。

∴MN∥A1 D 又MN 平面A1B1C1,AD1平面A1B1C1 ∴MN∥平面

(2)因三棱柱为直三棱柱， ∴C1 C ⊥BC，又∠ACB=90°∴BC⊥平面A1MC1

在平面ACC1 A1中，过C1作C1H⊥CM，又BC⊥C1H，故C1H为C1点到平面BMC的距离。

在等腰三角形CMC1中，C1 C=2,CM=C1M=∴. 。