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【题目】在等差数列
中， 
，其前
项和为
，等比数列
的各项均为正数， 
，且
， 
.
（1）求数列
和
的通项公式；
（2）令
，设数列
的前
项和为
，求
（
）的最大值与最小值.
参考答案：
【答案】(1) 
， 
；(2) 
的最大值是
，最小值是
.
【解析】试题分析：（1）由条件列关于公差与公比的方程组，解得
， 
，再根据等差与等比数列通项公式求通项公式（2）化简可得
，再根据等比数列求和公式得
，结合函数
单调性，可确定其最值
试题解析：（1）设等差数列
的公差为
，等比数列
的公比为
，则
解得
， 
，
所以
， 
.
（2）由（1）得
，故
，
当
为奇数时， 
， 
随
的增大而减小，所以
；
当
为偶数时， 
， 
随
的增大而增大，所以
，
令
， 
，则
，故
在
时是增函数.
故当
为奇数时， 
；
当
为偶数时， 
，
综上所述， 
的最大值是
，最小值是
.
-
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】为了调查某高中学生每天的睡眠时间，现随机对20名男生和20名女生进行问卷调查，结果如下：
女生：睡眠时间（小时）
[4，5）
[5，6）
[6，7）
[7，8）
[8，9]
人数
2
4
8
4
2
男生：
睡眠时间（小时）
[4，5）
[5，6）
[6，7）
[7，8）
[8，9]
人数
1
5
6
5
3
（1）现把睡眠时间不足5小时的定义为“严重睡眠不足”，从睡眠时间不足6小时的女生中随机抽取2人，求此2人中恰有一人为“严重睡眠不足”的概率；
（2）完成下面2×2列联表，并回答是否有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”？睡眠时间少于7小时
睡眠时间不少于7小时
合计
男生
女生
合计
P（K2≥k）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（
，其中n=a+b+c+d） -
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查看答案和解析>>【题目】已知函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2﹣x+a，若函数g（x）=f（x）﹣x的零点恰有两个，则实数a的取值范围是（ ）
A.a＜0
B.a≤0
C.a≤1
D.a≤0或a=1 -
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查看答案和解析>>【题目】已知函数
.（1）若函数
在其定义域内为增函数，求实数
的取值范围；（3）设函数
，若在
上至少存在一点
，使得
成立，求实数
的取值范围. -
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查看答案和解析>>【题目】已知函数
（
， 
）.（1）若
的图象在点
处的切线方程为
，求
在区间
上的最大值和最小值；（2）若
在区间
上不是单调函数，求
的取值范围. -
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查看答案和解析>>【题目】设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．
（1）解不等式f（x）＞0；
（2）若f（x）+3|x﹣4|＞m对一切实数x均成立，求m的取值范围． -
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查看答案和解析>>【题目】在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）若曲线C1：
（α为参数）与曲线C所表示的图形都相切，求r的值．
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