【题目】已知函数．

（1）当时，恒成立，求实数的取值范围；

（2）是否存在整数，使得关于的不等式的解集为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

参考答案：

【答案】（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）借助题设条件运用二次函数的知识分类求解；（2）借助题设运用函数与方程思想分类探求．

试题解析：

（1），

在区间上是减函数，在区间上是增函数．

①，即，在上为增函数，的最小值为，则；

②，即，在上的最小值为，

则，∴此时无解；

③，即，在上为减函数，的最小值为，

则，，∴此时无解．

综上，实数的取值范围是．

（2）假设存在适合题意的整数，则必有，

这时的解集为

由得，即，

因时此式不成立，故．

∵，故，只可能．

当时，，不符合；

当时，，符合题意．

综上知，存在适合题意．

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