【题目】我国西部某省4A级风景区内住着一个少数民族村，该村投资了800万元修复和加强民俗文化基础设施，据调查，修复好村民俗文化基础设施后，任何一个月内（每月按30天计算）每天的旅游人数f（x）与第x天近似地满足 （千人），且参观民俗文化村的游客人均消费g（x）近似地满足g（x）=143﹣|x﹣22|（元）．

（1）求该村的第x天的旅游收入p（x）（单位千元，1≤x≤30，x∈N*）的函数关系；

（2）若以最低日收入的20%作为每一天的计量依据，并以纯收入的5%的税率收回投资成本，试问该村在两年内能否收回全部投资成本？

参考答案：

【答案】（1）见解析（2）该村在两年内能收回全部投资成本．

【解析】试题分析：（1）依题意有 ．去绝对值化为；（2）①当， 时，利用基本不等式求得最小值为．②当， 时，利用单调性求得最小值为，所以日收益最低为千元，由此计算得两年收益，所以可以收回成本．

试题解析：

（1）依题意有

．

（2）①当， 时，

（当且仅当时，等号成立），

∴（千元）②当， 时， ，

考察函数，可知函数在上单调递减，

∴（千元），

又，∴日最低收入为1116千元．

该村两年可收回的投资资金为（千元）（万元）．

∵（万元）（万元），∴该村在两年内能收回全部投资成本．

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