Question

【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x（单位:千元）对年销售量y（单位:t）和年利润z（单位:千元）的影响.对近8年的年宣传费xi和年销售量yi（i＝1,2,…,8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及下面一些统计量的值.

46.6	563	6.8	289.8	1.6	1469	108.8

表中 , .
附：对于一组数据（u1,v1）,（u2,v2）,…,（un,vn）,其回归直线v＝α＋βu的斜率和截距的最下二乘估计分别为 , .
（1）根据散点图判断,y＝a＋bx与 哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可,不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程；
（3）已知这种产品的年利润z与x,y的关系为z＝0.2y－x.根据（2）的结果回答下列问题：
①年宣传费x＝49时,年销售量及年利润的预报值时多少？
②年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大？

Answer 1

【答案】
（1）

解：由散点图可以判断,y=c+d 适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型.

（2）

解：令w= ,先建立y关于w的线性回归方程.由于

=68

所以y关于w的线性回归方程为 =100.6+68w,

因此y关于x的回归方程为 =100.6+68 .

（3）

解：①由（2）知,当x=49时,年销售量y的预报值

=100.6+68 =576.6,

年利润z的预报值 =576.6×0.2-49=66.32.

②根据（2）的结果知,年利润z的预报值 =0.2（100.6+68 ）-x=-x+13.6 +20.12.

所以当 =6.8,即x=46.24时, 取得最大值.

故年宣传费为46.24千元时,年利润的预报值最大.

【解析】本题主要考查了回归分析的初步应用，解决问题的关键是（1）由散点图中的散点的走向，可判断为y=c+d 较适合; （2）由题中所给的数据，经计算可求得y关于w的线性回归方程; （3）①把 代入方程可求解;②由题意可得 看作关于的二次函数，易求年利润的预报值最大.