Question

【题目】假设关于某设备的使用年限x和支出的维修费用y（万元），有如下表的统计资料：

使用年限x	2	3	4	5	6
维修费用y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

若由资料知y对x呈线性相关关系，试求：
（1）线性回归方程 .
（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少.
（3）计算总偏差平方和、残差平方和及回归平方和.
（4）求 并说明模型的拟合效果.

Answer 1

【答案】
（1）

解：将已知条件制成下表：

i	1	2	3	4	5	合计
	2	3	4	5	6	20
	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0	25
	4.4	11.4	22.0	32.5	42.0	112.3
	4	9	16	25	36	90

于是有 ,

,

回归直线方程是 .

（2）

解：当x＝10时,y＝1.23×10＋0.08＝12.38（万元）,即估计使用10年时维修费用是12.38万元.

（3）

解：总偏差平方和： ,残差平方和 ,

回归平方和：15.78－0.651＝15.129.

（4）

解：

模型的拟合效果较好,使用年限解释了95.87%的维修费用支出

【解析】本题主要考查了回归分析的初步应用；实际推断原理和假设检验的应用，解决问题的关键是根据回归分析的初步应用的原理及实际推断分析计算即可解决问题.