Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆.已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点.

（Ⅰ）求曲线，的标准方程；

（Ⅱ）若点，在曲线上，求的值.

Answer 1

【答案】(Ⅰ) ( Ⅱ)

【解析】分析：（Ⅰ）把及对应的参数，代入曲线，化简解出即可；设圆的半径为，由题意，圆的方程，把点代入，再利用互化公式化简即可；

（Ⅱ）把两点，代入曲线，化简整理即可.

详解：（Ⅰ）将及对应的参数，代入，

得解得

曲线的参数方程为（为参数），曲线的标准方程为.

设圆的半径为，由题意，圆的方程，即.

将点代入，得，即，

所以曲线的标准方程为.

（Ⅱ）因为点，在曲线上，

所以，，

所以 .