Question

【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以原点为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．

（1）求曲线的普通方程和直线的倾斜角；

（2）设点，直线和曲线交于两点，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】试题分析：（1）由消去参数，得，由，得，化为普通方程即可得斜率求倾斜角（2）由(1)知，点在直线上，可设直线的参数方程为 (为参数)，

即 (为参数)，而 ，联立方程求解

试题解析：

(1)由消去参数，得，

即曲线的普通方程为

由，得，(*)

将代入(*)，化简得，

所以直线的倾斜角为

(2)由(1)知，点在直线上，可设直线的参数方程为 (为参数)，

即 (为参数)，

代入并化简，得， ，

设、两点对应的参数分别为、，

则， ， ，

所以