Question

【题目】在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是 ，则sin2θ﹣cos2θ的值等于（ ）

A.1
B.﹣
C.
D.﹣

Answer 1

【答案】B
【解析】解：依题意可知拼图中的每个直角三角形的长直角边为cosθ，短直角边为sinθ，
小正方形的边长为cosθ﹣sinθ，
∵小正方形的面积是 ，
∴（cosθ﹣sinθ）2=
又θ为直角三角形中较小的锐角，
∴cosθ＞sinθ
∴cosθ﹣sinθ=
又∵（cosθ﹣sinθ）2=1﹣2sinθcosθ=
∴2cosθsinθ=
∴1+2sinθcosθ=
即（cosθ+sinθ）2=
∴cosθ+sinθ=
∴sin2θ﹣cos2θ=（cosθ+sinθ）（sinθ﹣cosθ）=﹣ =﹣
故选：B．