【题目】电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：

将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”.

（1）根据已知条件完成上面的列联表，若按的可靠性要求，并据此资料，你是否认为“体育迷”与性别有关？

（2）将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为.若每次抽取的结果是相互独立的，求分布列，期望和方差.

附：

参考答案：

【答案】（1）没有理由（2）见解析

【解析】试题分析：（1）利用频率分布直方图，可得各组概率，进一步可填出列联表，利用公式求出的值，结合所给数据，用独立性检验可得结果；（2）利用分层抽样，可确定人中有男女，利用古典概型，可得结果．

试题解析：(1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而列联表如下：

非体育迷

体育迷

合计

男

30

15

45

女

45

10

55

合计

75

25

100

将列联表中的数据代入公式计算，得

.

因为，所以没有理由认为“体育迷”与性别有关．

(2)由分层抽样可知人中男生占，女生占，选人没有一名女生的概率为，故所求被抽取的2名观众中至少有一名女生的概率为．

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