Question

【题目】已知，．

若，解不等式；

若不等式对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；

若，解不等式．

Answer 1

【答案】（1）解集为，或；（2）a的范围为；（3）见解析.

【解析】

分析: （1）当a=1，不等式即（x+2）（x﹣1）≥0，解此一元二次不等式求得它的解集;（2）由题意可得（a+2）x2+4x+a﹣1＞0恒成立，当a=﹣2 时，显然不满足条件，故有 ，由此求得a的范围;（3）若a＜0，不等式为 ax2+x﹣a﹣1＞0，即再根据1和﹣的大小关系，求得此不等式的解集．

详解：

当，不等式即，即，解得，或，

故不等式的解集为，或．

由题意可得恒成立，

当时，显然不满足条件，．

解得，故a的范围为．

若，不等式为，即．

，

当时，，不等式的解集为；

当时，，不等式即，它的解集为；

当时，，不等式的解集为．