Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

已知过点的直线的参数方程是（为参数）．以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程式为.

（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）若直线与曲线交于两点，且，求实数的值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）：，C：．（Ⅱ）或1．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）用消参数法可化参数方程为普通方程，由公式可化极坐标方程为直角坐标方程；（Ⅱ）题中参数方程是过P点的直线的标准参数方程，参数t具有几何意义，表示直线上的点到P点的距离，因此只要把直线参数方程代入曲线C的直角坐标方程，由韦达定理易得．

试题解析：（Ⅰ）直线的参数方程是，（为参数），

消去参数可得．

由，得，

可得的直角坐标方程：．

（Ⅱ）把（为参数），代入，

得，

由，解得．

∴．

∵，∴，

解得或1．又满足．∴实数或1．