【题目】已知等差数列的前三项分别为λ，6，3λ，前n项和为Sn，且Sk＝165.

(1)求λ及k的值；

(2)设bn＝，且数列的前n项和Tn，证明：≤Tn<1.

参考答案：

【答案】（1）10（2）见解析

【解析】试题分析：（1）由等差中项得λ＋3λ＝12，解得λ的值，再由等差数列前n项和公式得，解得k的值（2）以算代证：先求和，因为 ，所以利用裂项相消法求和得,再证不等式

试题解析： (1)∵λ，6，3λ成等差数列，∴λ＋3λ＝12，∴λ＝3.

∴等差数列{an}的首项a1＝3，公差d＝3，

故前n项和Sn＝，由Sk＝165，即＝165，解得k＝10.

(2)∵bn＝＝＝－，

∴T＝b1＋b2＋…＋bn＝＋＋…＋＝1－＝.

由于Tn＝是关于n的增函数，故Tn≥T1＝，所以≤Tn<1.

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