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【题目】如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AC= 
DC． 
（Ⅰ）若∠DAC=30°，求角B的大小；
（Ⅱ）若BD=2DC，且AD= 
，求DC的长．
参考答案：
【答案】解：（Ⅰ）在△ABC中，根据正弦定理，有 
= 
． ∵AC= 
DC，∴sin∠ADC= 
= 
．
又∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+60°＞60° ，
∴∠ADC=120°．
于是∠C=180°﹣120°﹣30°=30° ， ∴∠B=60°．
（Ⅱ）设DC=x，则BD=2x，BC=3x，AC= x．
于是sinB= 
= 
，cosB= 
，AB= 
x．
在△ABD中，由余弦定理，AD2=AB2+BD2﹣2ABBDcosB，
即 
，得x=1．故DC=1
【解析】（Ⅰ）利用正弦定理、外角性质、三角形内角和定理即可得出．（Ⅱ）设DC=x，则BD=2x，BC=3x，AC= 
x．于是sinB= 
= 
，cosB= 
，AB= 
x．再利用余弦定理即可得出．
-
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查看答案和解析>>【题目】设函数F（x）=
，其中f（x）=log2（x2+1），g（x）=log2（|x|+7）．
（1）在实数集R上用分段函数形式写出函数F（x）的解析式；
（2）求函数F（x）的最小值． -
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查看答案和解析>>【题目】选修4—4：坐标系与参数方程
点P是曲线C1:(x-2)2+y2=4上的动点,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴
建立极坐标系,将点P绕极点O逆时针90得到点Q,设点Q的轨迹为曲线C2.
求曲线C1,C2的极坐标方程;
射线=
(>0)与曲线C1,C2分别交于A,B两点,定点M(2,0),求MAB的面积 -
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查看答案和解析>>【题目】如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，小区的两个出入口设置在点A及点C处，且小区里有一条平行于BO的小路CD，已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟，若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长（精确到1米）
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查看答案和解析>>【题目】已知定义在R上的函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x＞0，A＞0）的图象如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）写出函数f（x）的单调递增区间
（3）设不相等的实数，x1 ， x2∈（0，π），且f（x1）=f（x2）=﹣2，求x1+x2的值． -
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查看答案和解析>>【题目】关于平面向量，有下列四个命题：
①若
．
②
=（1，1）， 
=（2，x），若 
与 
平行，则x=2．
③非零向量 和 满足| |=| |=| 
|，则 与 的夹角为60°．
④点A（1，3），B（4，﹣1），与向量
同方向的单位向量为（ 
）．
其中真命题的序号为 ． （写出所有真命题的序号） -
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查看答案和解析>>【题目】已知函数f(x)=(x-3)ex+ax,aR
(1)当a=1时,求曲线f(x)在点(2,f(2))处的切线方程；
(2)当a[0,e)时,设函数f(x)在(1,+)上的最小值为g(a),求函数g(a)的值域．
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