Question

【题目】已知等比数列{an}的公比q>1，且满足a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2，a4的等差中项．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若bn＝log，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，求使成立的正整数n的最大值．

Answer 1

【答案】（1）an＝2n；（2）使成立的正整数n的最大值12.

【解析】试题分析：（1）根据题意列出关于首项 ，公比 的方程组，解得、的值，即可得结果；（2）结合（1）可得bn＝2n-3，从而可得Sn＝n(n-2)，令，结合n是正整数可得结果.

试题解析：(1) ∵ a3＋2是a2，a4的等差中项，

∴ 2(a3＋2)＝a2＋a4，

代入a2＋a3＋a4＝28，可得a3＝8，

∴ a2＋a4＝20，

∴解得或

∵ q>1，∴∴ 数列{an}的通项公式为an＝2n.

(2) ∵ bn＝2n-3，

∴ Sn＝n(n-2)

∴使成立的正整数n的最大值12.