Question

【题目】阅读下面的类比过程。

（1）在一维直线上，线段是一个封闭的中心对称图形，有命题1：不重合的两点决定一条线段；

（2）在二维平面上，圆是一个封闭的中心对称图形，有命题2：不共线的三点决定一个圆；

（3）在三维空间中，球是一个封闭的中心对称图形，类比猜想：不共面的四点决定一个球。

证明或否定这个类比猜想：不共面的四点决定一个球。

Answer 1

【答案】答案是肯定的

【解析】

由、、、四点不共面得、、三点不共线，

据命题2，、、三点可以决定一个圆，记圆心为，并记、、决定的平面为，

过作平面的垂线，则直线上每一点到、、的距离相等。

联结，作平面垂直平分线段，则平面必与直线相交，若不然，

无论是与平面平行，还是在平面上，都将得出，但，

故有或，这和与平面交于点矛盾，

所以，平面与直线相交，记交点为，则，故以为球心，为半径可以作一个球，且由球心、半径的唯一性知这个球是唯一的。