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【题目】已知椭圆
的右顶点
，离心率为
，
为坐标原点.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）已知
（异于点
）为椭圆上一个动点，过作线段
的垂线
交椭圆于点
，求
的取值范围.
参考答案：
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ） 
.
【解析】
（1）由椭圆右顶点求出
，由离心率求出
，再由
求出
，从而求出椭圆方程；（2）先考虑AP斜率不存在，再考虑斜率存在时，设出AP方程，联立椭圆方程，解出点P坐标，然后求出AP长度，同理求出DE长度，从而求出
比值，用换元法结合单调性求出其范围.
解：（Ⅰ）因为
是椭圆
的右顶点，所以
.
又
，所以
.
所以
.
所以椭圆的方程为
（Ⅱ）当直线
的斜率为0时，
，
为椭圆的短轴，
则
，所以
.
当直线的斜率不为0时，
设直线的方程为
，
，
则直线DE的方程为
.
由
得
.
所以
所以
所以
..
同理可求
.
所以
设
则
，
.
令
，
则
.
所以
是一个增函数.
所以
.
综上：的取值范围为.
-
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查看答案和解析>>【题目】成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列{Sn+
}是等比数列． -
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查看答案和解析>>【题目】已知矩形
，
面，
分别是
的中点，设
，
．
（1）证明：
；（2）求二面角
的大小． -
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查看答案和解析>>【题目】给定公差大于0的有限正整数等差数列
，其中，
为质数．甲、乙两人轮流从
个石子中取石子，规定：每次每人可取
个石子，取走的石子不再放回，甲先取，取到最后一个石子者为胜．试问：谁有必胜策略？ -
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查看答案和解析>>【题目】以
为直径的圆上每一点都染上了红、黄、蓝三色之一，已知
、
染上了红色，联结圆上的点组成三角形，给出4个结论：①必定存在一个直角三角形，三个顶点同为红色；
②必定存在一个直角三角形，三个顶点同色；
③必定存在一个直角三角形，三个顶点全不同色；
④必定存在一个直角三角形，或都三个顶点同色，或者三个顶点全不同色。
则真命题的个数是（ ）个。
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
-
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查看答案和解析>>【题目】阅读下面一道题目的证明，指出其中的一处错误。题目：平面上有六个点，任何三点都是三边互不相等三角形的顶点，则这些三角形中有一个的最短边又是另一个三角形的最长边。证明：第一步，对已知的六个点作两两连线，可以得出15条边，记为
，
，…，
.第二步，由于任何三点组成的都是“三边互不相等的三角形”，因此，15条边互不相等不妨设
.第三步，由于“任何三点都是三边互不相等三角形的顶点”，因此，任取三条边都可以组成三角形，则、、
组成的三角形的最长边，也是、
、
组成的三角形的最短边,命题得证.这三步中，第______步有错误，理由是______. -
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查看答案和解析>>【题目】阅读下面的类比过程。
（1）在一维直线上，线段是一个封闭的中心对称图形，有命题1：不重合的两点决定一条线段；
（2）在二维平面上，圆是一个封闭的中心对称图形，有命题2：不共线的三点决定一个圆；
（3）在三维空间中，球是一个封闭的中心对称图形，类比猜想：不共面的四点决定一个球。
证明或否定这个类比猜想：不共面的四点决定一个球。
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