Question

【题目】某水产养殖基地要将一批海鲜用汽车从所在城市甲运至销售商所在城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且运费由水产养殖基地承担．若水产养殖基地恰能在约定日期（×月×日）将海鲜送达，则销售商一次性支付给水产养殖基地万元；若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给水产养殖基地万元；若在约定日期后送到，每迟到一天销售商将少支付给水产养殖基地万元．为保证海鲜新鲜度，汽车只能在约定日期的前两天出发，且只能选择其中的一条公路运送海鲜，已知下表内的信息：

统计信息 汽车 行驶路线	不堵车的情况下到达城市乙所需时间（天）	堵车的情况下到达城市乙所需时间（天）	堵车的概率	运费（万元）
公路
公路

（注：毛利润销售商支付给水产养殖基地的费用运费）

（Ⅰ）记汽车走公路时水产养殖基地获得的毛利润为（单位：万元），求的分布列和数学期望．

（Ⅱ）假设你是水产养殖基地的决策者，你选择哪条公路运送海鲜有可能让水产养殖基地获得的毛利润更多？

Answer 1

【答案】（Ⅰ）见解析， 万元；（Ⅱ）走公路可让水产养殖基地获得更多利润．

【解析】试题分析：

（Ⅰ）根据题意得到不堵车时万元，堵车时万元，结合题目中给出的概率得到随机变量的分布列，求得万元。（Ⅱ）设设走公路利润为，同（Ⅰ）中的方法可得到随机变量的分布列，求得万元，故应选择走公路可让水产养殖基地获得更多利润。

试题解析：

（I）由题意知，不堵车时万元，堵车时万元。

∴ 随机变量的分布列为

∴ 万元．

（II）设走公路利润为，

由题意得，不堵车时万元， 万元，

∴ 随机变量的分布列为：

∴万元，

∴ ．

∴ 走公路可让水产养殖基地获得更多利润．