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【题目】先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为
， 
.
（1）求直线
与圆
相切的概率；
（2）将
， 
，5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率.
参考答案：
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】试题分析：（1）将基本事件一一列出来，找到满足
的事件，利用古典概型概率公式求概率即可；
（2）将基本事件一一列出来，找到三条线段能围成等腰三角形的事件，利用古典概型概率公式求概率即可.
试题解析：
先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为
， 
包含的基本事件有： 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，…， 
， 
，共36个.
（1）∵直线
与圆
相切，
∴
，整理得： 
.
由于
， 
，
∴满足条件的情况只有
， 
，或
， 
两种情况.
∴直线
与圆
相切的概率是
.
（2）∵三角形的一边长为5，三条线段围成等腰三角形，
∴当
时， 
，共1个基本事件；
当
时， 
，共1个基本事件；
当
时， 
，共2个基本事件；
当
时， 
，共2个基本事件；
当
时， 
，共6个基本事件；
当
时， 
，共2个基本事件；
∴三条线段能围成等腰三角形的概率为
.
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查看答案和解析>>【题目】已知某运动员每次投篮命中的概率等于40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0，表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下2-组随机数：
907 966 191 925 271 932 812 458
569 683 431 257 393 027 556 488
730 113 537 989
据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为__________．
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查看答案和解析>>【题目】已知函数
的图象与
轴相切， 
．（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）若
，求证： 
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查看答案和解析>>【题目】某仪器经过检验合格才能出厂，初检合格率为
：若初检不合格，则需要进行调试，经调试后再次对其进行检验；若仍不合格，作为废品处理，再检合格率为
.每台仪器各项费用如表：项目
生产成本
检验费/次
调试费
出厂价
金额（元）
1000
100
200
3000
（Ⅰ）求每台仪器能出厂的概率；
（Ⅱ）求生产一台仪器所获得的利润为1600元的概率（注：利润
出厂价
生产成本
检验费
调试费）；（Ⅲ）假设每台仪器是否合格相互独立，记
为生产两台仪器所获得的利润，求
的分布列和数学期望． -
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查看答案和解析>>【题目】已知关于
的二次函数
．（1）设集合
和
,分别从集合
中随机取一个数作为
和
,求函数
在区间
上是增函数的概率；（2）设点
是区域
内的随机点, 求函数
在区间
上是增函数的概率． -
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查看答案和解析>>【题目】甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为
，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为
，且
、
.若
，则称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏，则二人“心有灵犀”的概率为__________． -
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查看答案和解析>>【题目】如图,在某港口
处获悉,其正东方向距离20n mile的
处有一艘渔船遇险等待营救,此时救援船在港口的南偏西30°距港口10n mile的C处,救援船接到救援命令立即从C处沿直线前往B处营救渔船.
（1）求接到救援命令时救援船距渔船的距离;
（2）试问救援船在C处应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援?（已知
）
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