Question

【题目】已知关于的二次函数．

（1）设集合和,分别从集合中随机取一个数作为和,求函数在区间上是增函数的概率；

（2）设点是区域内的随机点, 求函数在区间上是增函数的概率．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】试题分析：（1）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是，满足条件的事件是函数在区间上为增函数，根据二次函数的对称轴，写出满足条件的结果，得到概率；（2）本题是一个等可能事件的概率问题，根据第一问做出的函数是增函数，得到试验发生包含的事件对应的区域和满足条件的事件对应的区域，做出面积，得到结果．

试题解析：要使函数在区间上是增函数, 需,且,即．

（1）所有的取法总数为个, 满足条件的有

共个, 所以所求概率．

（2）如图

求得区域的面积为,由,求得,

所以区域内满足且的面积为,所以所求概率．