Question

【题目】已知幂函数为偶函数.

（1）求的解析式；

（2）若函数在区间上为单调函数，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】(1) ;(2) 或.

【解析】试题分析：对问题⑴，根据函数为幂函数求出的值，然后再找出使函数为偶函数的的值，进而得到的解析式；对问题⑵，根据问题⑴的结论，以及函数在区间上为单调函数，再结合二次函数的单调区间与对称轴之间的关系，即可求实数的取值范围．

试题解析：⑴因为为幂函数，所以． ……………………2分

即，解得或． ……………………3分

当时， 不是偶函数，不满足题意．……………………4分

当时， 是偶函数，满足题意，

所以． ……………………6分

⑵在上为单调函数，

所以或． ……………………10分

解得或． ……………………12分