Question

【题目】已知函数f（x）=x2﹣cosx，x∈[﹣ ， ]，则满足f（x0）＞f（ ）的x0的取值范围为 ．

Answer 1

【答案】[﹣ ,﹣ ）∪（ , ]
【解析】解：注意到函数f（x）=x2﹣cosx，x∈[﹣ ， ]是偶函数，

故只需考虑[0， ]区间上的情形．

当x∈[0， ]时，f′（x）=2x+sinx≥0，

∴函数在[0， ]单调递增，

所以f（x0）＞f（ ）在[0， ]上的解集为（ ， ]，

结合函数是偶函数，图象关于y轴对称，

得原问题中x0取值范围是[﹣ ，﹣ ）∪（ ， ]，

所以答案是：[﹣ ，﹣ ）∪（ ， ]．

【考点精析】解答此题的关键在于理解利用导数研究函数的单调性的相关知识，掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减．