Question

【题目】已知函数f（x）= ，若函数g（x）=f（x）﹣mx﹣m在（﹣1，1]内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围为 ．

Answer 1

【答案】（ ,﹣2]∪（0, ]
【解析】解：由g（x）=f（x）﹣mx﹣m=0，即f（x）=m（x+1），

分别作出函数f（x）和y=h（x）=m（x+1）的图象如图：

由图象可知f（1）=1，h（x）表示过定点A（﹣1，0）的直线，

当h（x）过（1，1）时，m= ，此时两个函数有两个交点，

此时满足条件的m的取值范围是0＜m≤ ，

当h（x）过（0，﹣2）时，h（0）=﹣2，解得m=﹣2，此时两个函数有两个交点，

当h（x）与f（x）相切时，两个函数只有一个交点，此时 x﹣3=m（x+1）即m（x+1）2+3（x+1）﹣1=0，

当m=0时，只有1解，当m≠0，由△=9+4m=0得m=﹣ ，此时直线和f（x）相切，

∴要使函数有两个零点，则﹣ ＜m≤﹣2或0＜m≤ ．

所以答案是：（ ，﹣2]∪（0， ]．