Question

【题目】某同学为研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC，点P是边BC上的一个动点，设，则．请你参考这些信息，推知函数的图象的对称轴是______；函数的零点的个数是______．

Answer 1

【答案】 2

【解析】

从运动的观点看，当点P从C点向点B运动的过程中，在运动到BC的中点之前，的值渐渐变小，过了中点之后又渐渐变大，可得函数f（x）的图象的对称轴；函数的零点的个数就是的解的个数．

解：由题意可得函数，从运动的观点看，当点P从C点向点B运动的过程中，在运动到BC的中点之前，的值渐渐变小，过了中点之后又渐渐变大，

∵当点P在BC的中点上时，即三点共线时，即P在矩形ADFE的对角线AF上时，取得最小值；当P在点B或点C时，取得最大值

∴函数的图象的对称轴是；

，即．故函数的零点的个数就是的解的个数．而由题意可得的解有2个，

故答案为：；.