【题目】某中学举行一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为分）作为样本进行统计，请根据下面尚未完成并有局部污损的样本的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：

（Ⅰ）写出， ， ， 的值．

（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是分以上（含分）的同学中随机抽取名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动，求所抽取的名同学来自同一组的概率．

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设表示所抽取的名同学中来自第组的人数，求的分布列及其数学期望．

组别

分组

频数

频率

第组

第组

第组

第组

第组

合计

参考答案：

【答案】（）， ， ， ．（）．（）见解析.

【解析】试题分析：利用频率= ，以及表示频率分布直方图的纵坐标即可求出a，b，x，y；

（2）由（1）可知第四组的人数，已知第五组的人数是2，利用组合的计算公式即可求出从这6人中任选2人的种数，再分两类分别求出所选的两人来自同一组的情况，利用互斥事件的概率和古典概型的概率计算公式即可得出；
（3）由（2）可知，ξ的可能取值为0，1，2，再利用组合的计算公式及古典概型的计算公式、数学期望的计算公式即可得出．

试题解析：（）由题意可知， ， ， ．

（）由题意可知，第组有人，第组有人，共人．从竞赛成绩是分以上（含分）的同学中随机抽取名同学有种情况．

设事件：随机抽取的名同学来自同一组，则

．

故随机抽取的名同学来自同一组的概率是．

（）由（）可知， 的可能的值为， ， ，则：

， ， ．

所以， 的分布列为：

．

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