Question

【题目】如图，三棱柱中，，，，分别是的中点．

（1）证明：平面；

（2）证明：；

（3）若，求证：平面平面．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.

【解析】

（1）取的中点，连接，，证明四边形是平行四边形，得出，利用线面平行的判定定理可得结论；（2）先证明，可得平面，从而 ； （3）根据菱形的性质以及（2）的结论可得 ，，由此得平面，故而平面平面．

（1）取的中点，连接，，

∵是的中点，

∴，，

∵是的中点，四边形是平行四边形，

∴，，

∴,，

∴四边形是平行四边形，

∴，又平面，平面，

∴平面．

（2）连接，

∵，是的中点，

∴，

∵，，

∴是等边三角形，

∴，

又平面，平面，，

∴平面，又平面，

∴ ．

（3）∵，

∴四边形是菱形，

∴，

由（2）知 ，又，

∴平面，又平面，

∴平面平面．