Question

【题目】已知三点A(－1,1,2)，B(1,2，－1)，C(a,0,3)，是否存在实数a，使A、B、C共线？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

Answer 1

【答案】不存在实数a，使A、B、C共线

【解析】试题分析: 根据三点共线时线段关系分类列式BC＝AC＋AB或AC＝BC＋AB,利用两点间距离公式代入化简,根据方程解的情况确定是否存在

试题解析:AB＝＝，

AC＝＝，

BC＝

＝，

因为BC>AB，所以，若A，B，C三点共线，有BC＝AC＋AB或AC＝BC＋AB，

若BC＝AC＋AB，整理得：5a2＋18a＋19＝0，

此方程无解；

若AC＝BC＋AB，整理得：5a2＋18a＋19＝0，此方程也无解．

所以不存在实数a，使A、B、C共线．

点睛: 两点间距离公式为