Question

【题目】设等差数列的公差，且，记

（1）用分别表示，并猜想；

（2）用数学归纳法证明你的猜想.

Answer 1

【答案】（1）.；（2）见解析.

【解析】试题分析：（1）分别求出的值，观察共有性质，从而可归纳猜想出；

（2）根据数学归纳法的基本原理，①当n＝1时，验证猜想正确，②假设当n＝k时(k∈N*)时结论成立，证明当n＝k＋1时结论正确即可.

试题解析：（1）T1＝＝；

T2＝＋＝×＝×＝；

T3＝＋＋＝×＝×＝

由此可猜想Tn＝.

（2）证明：①当n＝1时，T1＝，结论成立．

②假设当n＝k时(k∈N*)时结论成立，

即Tk＝.

则当n＝k＋1时，Tk＋1＝Tk＋＝＋＝＝.

即n＝k＋1时，结论成立．

由①②可知，Tn＝对于一切n∈N*恒成立．