Question

【题目】设f(x)＝a(x－5)2＋6lnx，其中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与y轴相交于点(0,6)．

(1)确定a的值；

(2)求函数f(x)的单调区间与极值．

Answer 1

【答案】(1) a＝.(2)见解析.

【解析】试题分析：（1）求出导数，得，写出题中切线方程，令，则，由此可得；（2）解不等式得增区间，解不等式得减区间； 的点就是极值点，由刚才的单调性可知是极大值点还是极小值点．

试题解析：（1）因为，

故．

令，得， ，

所以曲线在点处的切线方程为，

由点在切线上，可得，解得．

（2）由（1）知， （），

．

令，解得， ．

当或时， ，故的递增区间是， ；

当时， ，故的递减区间是．

由此可知在处取得极大值，

在处取得极小值．