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【题目】如图，等边三角形
的边长为
，且其
三个顶点均在抛物线
上.
（Ⅰ）求抛物线
的方程；
（Ⅱ）设动直线
与抛物线
相切于点
，与直线
相交于点
.证明以
为直径的圆恒过
轴上某定点.
参考答案：
【答案】(Ⅰ) 
；(Ⅱ)证明见解析.
【解析】试题分析：（1）通过数形结合的方法确定抛物线上点的坐标
，进而求出抛物线方程。
（2）由导数得到切线，进而得到交点和圆的方程，从而证明该命题.
试题解析：（Ⅰ）依题意， 
， 
.
设
，则
， 
∵点
在
上，
∴
，解得
故抛物线
的方程为
（Ⅱ）由（Ⅰ）知， 
，∴
设
，则
，且直线
的方程为
，即
联立
，得
，∴
取
，此时
， 
，
以
为直径的圆为
，交
轴于
或
取
， 
， 
，
以
为直径的圆为
，交
轴于
或
故若满足条件的点
存在，只能是
以下证明点
即为所求的点
因为
， 
故以
为直径的圆恒过
轴上的定点
-
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查看答案和解析>>【题目】设f(x)＝a(x－5)2＋6lnx，其中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与y轴相交于点(0,6)．
(1)确定a的值；
(2)求函数f(x)的单调区间与极值．
-
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查看答案和解析>>【题目】椭圆
： 
的左、右焦点分别为
， 
， 
为椭圆上任一点，且
的最大值的取值范围是
，其中
，则椭圆
的离心率
的取值范围是A.
B. 
C. 
D. 
-
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查看答案和解析>>【题目】已知过抛物线
的焦点，斜率为
的直线交抛物线于
两点，且
.(1)求该抛物线的方程；
(2)
为坐标原点，
为抛物线上一点，若
，求
的值． -
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查看答案和解析>>【题目】已知椭圆
的中心在坐标原点，焦点在
轴上，离心率
，且椭圆
经过点
，过椭圆
的左焦点
且不与坐标轴垂直的直线交椭圆
于
， 
两点．（1）求椭圆
的方程；（2）设线段
的垂直平分线与
轴交于点
，求△
的面积
的取值范围． -
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查看答案和解析>>【题目】设双曲线
的左焦点为
，点
为双曲线右支上的一点，且
与圆
相切于点
为线段
的中点， 
为坐标原点，则
__________． -
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查看答案和解析>>【题目】为对南康区和于都县两区县某次联考成绩进行分析，随机抽查了两地一共10000名考生的成绩，根据所得数据画了如下的样本频率分布直方图．
(1)求成绩在
的频率；(2)根据频率分布直方图算出样本数据平均数；
(3)为了分析成绩与班级、学校等方面的关系，必须按成绩再从这10000人中用分层抽样方法抽出20人作进一步分析，则成绩在
的这段应抽多少人？
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