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【题目】已知点
，椭圆
的长轴长是短轴长的2倍，
是椭圆
的右焦点，直线
的斜率为
，
为坐标原点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点的动直线
与椭圆相交于
两点.当
的面积最大时，求直线的方程.
参考答案：
【答案】(1) 
.（2）
或
.
【解析】试题分析：（1）由条件知a=2b，
,又
,可得a,b，故得到E的方程；
（2）设出直线l的方程和点P的坐标，联立直线l与椭圆方程，当判别式大于0时，根据韦达定理得根与系数的关系得到
的长。根据点到直线距离公式代入
面积中，得到其关于k的表达式，根据换元法和基本不等式即可得到当面积取得最大值时k的值，即求得l的方程.
试题解析：(1) 设F(c,0)，由条件知a=2b，得,又，
所以a=2，
,故
的方程.
（2）依题意当
轴不合题意，故设直线l：y=kx-2，设
将y=kx-2代入，得
，
当
，即
时，
,
从而
,
又点O到直线PQ的距离
，所以
OPQ的面积
，
设
，则t>0，
，
当且仅当
，
等号成立，且满足
，
所以当OPQ的面积最大时，
的方程为：
或
.
-
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查看答案和解析>>【题目】设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是( )
A. 函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) B. 函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)
C. 函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2) D. 函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)
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查看答案和解析>>【题目】已知函数f(x)＝x－1＋
(a∈R，e为自然对数的底数)．且曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴.(1)求a的值；
(2)求函数f(x)的极值．
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查看答案和解析>>【题目】 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=
，PA⊥PD，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AB=BC=1，O为AD中点．
(1) 求直线PB与平面POC所成角的余弦值;
(2)线段
上是否存在一点
,使得二面角
的余弦值为
?若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由. -
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查看答案和解析>>【题目】设f(x)＝a(x－5)2＋6lnx，其中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与y轴相交于点(0,6)．
(1)确定a的值；
(2)求函数f(x)的单调区间与极值．
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查看答案和解析>>【题目】椭圆
： 
的左、右焦点分别为
， 
， 
为椭圆上任一点，且
的最大值的取值范围是
，其中
，则椭圆
的离心率
的取值范围是A.
B. 
C. 
D. 
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查看答案和解析>>【题目】已知过抛物线
的焦点，斜率为
的直线交抛物线于
两点，且
.(1)求该抛物线的方程；
(2)
为坐标原点，
为抛物线上一点，若
，求
的值．
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