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【题目】已知函数
（1）判断函数
的单调性，并说明理由
（2）若对任意的
恒成立，求a的取值范围
参考答案：
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
(1)根据题意，直接把函数代入，然后根据定义法判断该函数的单调性即可.
(2)根据题意，对函数的双变量问题一步步转化，对任意的
，
恒成立等价于
恒成立，然后化简得
，可令
，即求
恒成立，最终转化为
，然后根据二次函数的性质进行讨论，即可求出a的取值范围.
（1） 
的定义域为
.
因为
.
且
在上单调递增.
在
上单调递增，
所以
在上单调递增.
（2）因为
，所以
在
上的最大值为
.
对任意的，恒成立等价于恒成立，
即.
①当
时，即
时，
，即
，无解；
②当
时，即
时，
，即
，又，所以.
③当
时，即
时，
，即，
又，此时无解.
综上，a的取值范围为
-
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查看答案和解析>>【题目】已知抛物线
的顶点在坐标原点，焦点在
轴上，且过点
.（I）求
的标准方程；（Ⅱ）若
为坐标原点， 
是
的焦点，过点
且倾斜角为
的直线
交
于
， 
两点，求
的面积. -
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查看答案和解析>>【题目】甲、乙两所学校高三年级分别有600人，500人，为了解两所学校全体高三年级学生在该地区五校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：
甲校：分组
[70，80）
[80，90）
[90，100）
[100，110）
频数
3
4
7
14
分组
[110，120）
[120，130）
[130，140）
[140，150]
频数
17
x
4
2
乙校：
分组
[70，80）
[80，90）
[90，100）
[100，110）
频数
1
2
8
9
分组
[110，120）
[120，130）
[130，140）
[140，150]
频数
10
10
y
4
（1）计算x，y的值；
（2）若规定考试成绩在[120，150]内为优秀，由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为两所学校的数学成绩有差异；
（3）若规定考试成绩在[120，150]内为优秀，现从已抽取的110人中抽取两人，要求每校抽1人，所抽的两人中有人优秀的条件下，求乙校被抽到的同学不是优秀的概率．甲校
乙校
总计
优秀
非优秀
总计
参考公式：K2=
，其中n=a+b+c+d．
临界值表：P（K2≥k0）
0.10
0.05
0.010
k0
2.706
3.841
6.635
-
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查看答案和解析>>【题目】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AC⊥AB，AD⊥DC，∠DAC=60°，PA=AC=2，AB=1．
（1）求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．
（2）在线段CP上是否存在一点E，使得DE⊥PB，若存在，求线段CE的长度，不存在，说明理由． -
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查看答案和解析>>【题目】已知函数
，
.（1）若函数
恰有两个不相同的零点，求实数
的值；（2）记
为函数的所有零点之和，当
时，求的取值范围. -
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查看答案和解析>>【题目】已知函数
（I）当
时，求
的单调区间；（Ⅱ）若函数
在
上单调递增，试求出
的取值范围. -
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查看答案和解析>>【题目】椭圆
的左、右焦点分别是
，且点
在
上，抛物线
与椭圆
交于四点
（I）求
的方程；（Ⅱ）试探究坐标平面上是否存在定点
，满足
?（若存在，求出
的坐标；若不存在，需说明理由.）
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