Question

【题目】已知函数，.

（1）若函数恰有两个不相同的零点，求实数的值；

（2）记为函数的所有零点之和，当时，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

分析：（1）在同一个坐标系中画出函数的图像以及直线，利用其交点个数，得到实数的取值；

（2）随着参数a的取值变化，零点的情况也发生变化，分类讨论求得结果.

详解：（1）由得，函数有两不同的零点等价于函数的图像与直线有两不同的交点，在同一坐标系中，作函数和直线的图像。

如图所示：

由图可知，当且仅当时，直线与函数的图像有两不同的交点，

即函数 有两不同的零点，实数 （另解：可分段讨论得出实数的值）

（2）当时，由（1）图可知，函数有四个不等的零点，从小到大依次设为

，则，，

时， 的图像关于直线对称，，

，当时，函数为增函数.

, 的取值范围是