Question

【题目】如图所示，小波从街区开始向右走，在每个十字路口都会遇到红绿灯，要是遇到绿灯则小波继续往前走，遇到红灯就往回走，假设任意两个十字路口的绿灯亮或红灯亮都是相互独立的，且绿灯亮的概率都是，红灯亮的概率都是．

（1）求小波遇到4次绿灯后，处于街区的概率；

（2）若小波一共遇到了3次红绿灯，设此时小波所处的街区与街区相距的街道数为（如小波若处在街区则相距零个街道，处在，街区都是相距2个街道），求的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列见解析，.

【解析】

试题分析：（1）设小波遇到次红绿灯之后处于街区为事件，则事件共有三个基本事件，即四次遇到的红绿灯情况分别为{红红绿绿，绿红红绿，绿绿红红}，由相互独立事件同时发生的概率可得结果；（2）可能的取值为,,,，分别求出相对应的概率，由此能求出的分布列并求数学期望．

试题解析：（1）设小波遇到次红绿灯之后处于街区为事件，则事件共有三个基本事件，

即四次遇到的红绿灯情况分别为{红红绿绿，绿红红绿，绿绿红红}．

故．

（2）可能的取值为,,,，

，，

，．

故分布列为

	0	1	2	3

∴．