【题目】某企业为了更好地了解设备改造前后与生产合格品的关系，随机抽取了180件产品进行分析，其中设备改造前的合格品有36件，不合格品有49件，设备改造后生产的合格品有65件，不合格品有30件.根据所给数据：

⑴写出列联表；⑵判断产品是否合格与设备改造是否有关，说明理由.

附： ，

参考答案：

【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析.

【解析】试题分析：（1）由题意知设备改造前的合格品有36件，不合格品有49件，设备改造后生产的合格品有65件，不合格品有30件，做出合计的五个数据，填入表格，得到列联表．
（2）根据列联表中的数据，做出观测值，把所得的观测值同临界值进行比较，得到有99.9%的把握认为产品是否合格与设备改造有关．

试题解析：（1）由已知数据得

合格品

不合格品

合计

设备改造后

65

30

95

设备改造前

36

49

85

合计

101

79

180

（2）根据列联表中的数据， 的观测值为

.

由于，所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为产品是否合格与设备改造有关.

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