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【题目】祖暅是南北朝时代的伟大科学家，5世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等．现有以下四个几何体：图①是从圆柱中挖出一个圆锥所得的几何体；图②、图③、图④分别是圆锥、圆台和半球，则满足祖暅原理的两个几何体为（ ）
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ①④
参考答案：
【答案】C
【解析】设截面与底面的距离为
，则①中截面内圆半径为
，则截面圆环的面积为
；②中截面圆的半径为
，则截面圆的面积为
；③中截面圆的半径为
，则截面圆的面积为
；②中截面圆的半径为
，则截面圆的面积为
，所以①④中截面的面积相等，故选D．
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查看答案和解析>>【题目】已知函数
.（1）求
的单调区间；（2）若
且
时， 
恒成立，求
的范围. -
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查看答案和解析>>【题目】“世界睡眠日”定在每年的3月21日,某网站于2017年3月14日到3月20日持续一周网上调查公众日平均睡眠的时间(单位:小时),共有2 000人参加调查,现将数据整理分组后如下表所示.
序号(i)
分组睡眠时间
组中值(mi)
频数(人数)
频率(fi)
1
[4,5)
4.5
80
2
[5,6)
5.5
520
0.26
3
[6,7)
6.5
600
0.30
4
[7,8)
7.5
5
[8,9)
8.5
200
0.10
6
[9,10]
9.5
40
0.02
(1)求出表中空白处的数据,并将表格补充完整.
(2)画出频率分布直方图.
(3)为了对数据进行分析,采用了计算机辅助计算.程序框图如图所示,求输出的S值,并说明S的统计意义.
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查看答案和解析>>【题目】已知某池塘养殖着鲤鱼和鲫鱼,为了估计这两种鱼的数量,养殖者从池塘中捕出这两种鱼各1 000条,给每条鱼做上不影响其存活的标记,然后放回池塘,待完全混合后,再每次从池塘中随机地捕出1 000条鱼,记录下其中有记号的鱼的数目,立即放回池塘中.这样的记录做了10次,并将记录获取的数据制作成如图所示的茎叶图.
(1)根据茎叶图计算有记号的鲤鱼和鲫鱼数目的平均数,并估计池塘中的鲤鱼和鲫鱼的数量;
(2)为了估计池塘中鱼的总质量,现按照(1)中的比例对100条鱼进行称重,根据称重鱼的质量介于[0,4.5](单位:千克)之间,将测量结果按如下方式分成九组:第一组[0,0.5),第二组[0.5,1),…,第九组[4,4.5].如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.
①估计池塘中鱼的质量在3千克以上(含3千克)的条数;
②若第三组鱼的条数比第二组多7条、第四组鱼的条数比第三组多7条,请将频率分布直方图补充完整;
③在②的条件下估计池塘中鱼的质量的众数及池塘中鱼的总质量.
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查看答案和解析>>【题目】已知定义域为
的函数
是奇函数.（1）求
的值； （2）证明：
为
上的增函数；（3）若对任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围. -
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查看答案和解析>>【题目】某企业为了更好地了解设备改造前后与生产合格品的关系，随机抽取了180件产品进行分析，其中设备改造前的合格品有36件，不合格品有49件，设备改造后生产的合格品有65件，不合格品有30件.根据所给数据：
⑴写出
列联表；⑵判断产品是否合格与设备改造是否有关，说明理由.附：
， 
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查看答案和解析>>【题目】如图，在棱长均为4的三棱柱
中， 
分别是
和
的中点.
（1）求证：
平面
（2）若平面
平面
，求三棱锥
的体积.
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