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【题目】已知椭圆
： 
（
）的离心率为
，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的面积为8.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）如图，斜率为
的直线
与椭圆
交于
， 
两点，点
在直线
的左上方.若
，且直线
， 
分别与
轴交于
， 
点，求线段
的长度.
参考答案：
【答案】（1）
（2）
【解析】试题分析: (1)由已知条件求出
的值,得出椭圆方程; (2)设直线
的方程, 联立直线与椭圆方程,求出两根之和,两根之积,求出
,得到
为等腰直角三角形,求出线段
的长.
试题解析:（1）由题意知
，解之，得
.
所以椭圆
的方程为
；
（2）设直线
， 
，
将
代入
中，化简整理，得
，
，得
，
于是有
， 
， 
，
注意到
，
上式中，分子
，
从而， 
，由
，可知
，
所以
是等腰直角三角形， 
，即为所求.
点睛:本题主要考查了求椭圆方程以及直线与椭圆相交时求另一线段的长,计算量比较大,属于中档题.解题思路:在(1)中,直接由已知条件得出;在(2)中,通过求出
,而
,得出
,得到
为等腰直角三角形,再求出线段
的长.
-
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】如图所示的多面体中，
是平行四边形， 
是矩形， 
面
， 
， 
.（Ⅰ）求证：平面
平面
；（Ⅱ）若
，求
与平面
所成角的正弦值.
-
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数， 
）.以原点
为极点，以
轴正半轴为极轴，与直角坐标系
取相同的长度单位，建立极坐标系.设曲线
的极坐标方程为
.（Ⅰ）设
为曲线
上任意一点，求
的取值范围；（Ⅱ）若直线
与曲线
交于两点
， 
，求
的最小值. -
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查看答案和解析>>【题目】从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：
质量指标值分组
[75，85)
[85，95)
[95，105)
[105，115)
[115，125)
频数
6
26
38
22
8
(1)作出这些数据的频率分布直方图；
(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？
-
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查看答案和解析>>【题目】已知函数
（
），曲线
在点
处的切线与直线
垂直.（Ⅰ）试比较
与
的大小，并说明理由；（Ⅱ）若函数
有两个不同的零点
， 
，证明： 
. -
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查看答案和解析>>【题目】如图，三棱柱
中， 
平面
分别为
和
的中点， 
是边长为
的正三角形， 
.
（1）证明：
平面
；（2）求二面角
的余弦值. -
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查看答案和解析>>【题目】设函数f（x）=x2+bx+c，若f（﹣3）=f（1），f（0）=﹣3．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若函数g（x）=
画出函数g（x）图象；
（3）求函数g（x）在[﹣3，1]的最大值和最小值．
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