Question

【题目】设函数f（x）=x2+bx+c，若f（﹣3）=f（1），f（0）=﹣3．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若函数g（x）= 画出函数g（x）图象；
（3）求函数g（x）在[﹣3，1]的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意：函数f（x）=x2+bx+c满足f（﹣3）=f（1），f（0）=﹣3．

则有：

解得：b=2，c=﹣3

∴函数f（x）的解析式为f（x）=x2+2x﹣3．

（2）解：由（1）可知b=2，c=﹣3，

函数g（x）=

g（x）= ．

图象如下图所示：

（3）解：由（2）中的图象可知：（﹣3，﹣1）是单调减区间，（﹣1，0）是单调增区间

（0，1）是单调减区间

则：g（1）=﹣4，g（﹣1）=﹣4，g（﹣3）=0

∴函数g（x）在[﹣3，1]的最大值为0，最小值为﹣4．

【解析】（Ⅰ）函数f（x）=x2+bx+c，f（﹣3）=f（1），f（0）=﹣3，带入求b，c的值可得f（x）的解析式；（Ⅱ）求出g（x）的表达式，在画图象．（Ⅱ）数形结合法，根据图象求[﹣3，1]的最大值和最小值．
【考点精析】本题主要考查了函数的最值及其几何意义的相关知识点，需要掌握利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；利用图象求函数的最大（小）值；利用函数单调性的判断函数的最大（小）值才能正确解答此题．