Question

【题目】从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：

质量指标值分组	[75，85)	[85，95)	[95，105)	[105，115)	[115，125)
频数	6	26	38	22	8

(1)作出这些数据的频率分布直方图；

(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；

(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）平均数的估计值为100，方差的估计值为104；（3）不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.

【解析】试题分析：（1）根据频数算出频率，得纵坐标，即可可做直方图；（2）每组数据中间值乘以该组的频率求和即可得这种产品质量指标值的平均数，再根据方差公式求其方差；（3）不低于的各组频率求和与进行比较即可。

试题解析：（1）

。

（2）质量指标值的样本平均数为

质量指标值的样本方差为：。

所以这种产品质量指标值的样本平均数的估计值为100，方差的估计值为104。

（3）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为。由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定。