Question

【题目】某大学为调研学生在， 两家餐厅用餐的满意度，从在， 两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分.

整理评分数据，将分数以10为组距分成6组： ， ， ， ， ， ，得到餐厅分数的频率分布直方图，和餐厅分数的频数分布表：

（Ⅰ）在抽样的100人中，求对餐厅评分低于30的人数；

（Ⅱ）从对餐厅评分在范围内的人中随机选出2人，求2人中恰有1人评分在范围内的概率；

（Ⅲ）如果从， 两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由.

Answer 1

【答案】（I）人；（II）；（III）详见解析.

【解析】试题分析：（Ⅰ）计算前三个小矩形面积和即可得结果；（Ⅱ）列举出所有从这人中随机选出人的所有情况共 种，符合条件的有 种，有古典概型概率公式可得结果；（III）比较得分低于 分的比例即可得结果.

试题解析：（Ⅰ）由餐厅分数的频率分布直方图，得

对餐厅评分低于的频率为，

所以，对餐厅评分低于的人数为.

（Ⅱ）对餐厅评分在范围内的有人，设为；

对餐厅评分在范围内的有人，设为.

从这人中随机选出人的选法为：

， ， ， ， ， ， ， ， ， 共种.

其中，恰有人评分在范围内的选法为： ， ， ， ， ， .共6种.

故人中恰有人评分在范围内的概率为.

（Ⅲ）从两个餐厅得分低于分的数所占的比例来看：

由（Ⅰ）得，抽样的人中， 餐厅评分低于的人数为，

所以， 餐厅得分低于分的人数所占的比例为.

餐厅评分低于的人数为，

所以， 餐厅得分低于分的人数所占的比例为.

所以会选择餐厅用餐.