Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），在极坐标系中，直线的方程为： ，直线的方程为．

（Ⅰ）写出曲线的直角坐标方程，并指出它是何种曲线；

（Ⅱ）设与曲线交于两点， 与曲线交于两点，求四边形面积的取值范围．

Answer 1

【答案】(1) 以为圆心， 为半径的圆；（2）.

【解析】试题分析：（Ⅰ）利用平方法可消去参数，从而可得曲线的直角坐标方程，进而得它是何种曲线；（Ⅱ）设， ，曲线的方程化成极坐标方程，将曲线的方程化成极坐标方程得： ，∴， ，从而可得结果.

试题解析：（Ⅰ）由（为参数）消去参数得： ，

∴曲线是以为圆心， 为半径的圆．

（Ⅱ）设， ，

∵三点共线，则①，

将曲线的方程化成极坐标方程得： ，∴，代入①得： ，

用代得：

又∵，∴，

∴，

∵，∴