Question

【题目】数列{an}的前n项和记为Sn ， a1=2，an+1=Sn+2（n∈N*）．
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{nan}的前n项和Tn ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由a1=2，an+1=Sn+2（n∈N*），①

an=Sn﹣1+2（n≥2），②…（2分）

①﹣②，得 （n≥2）．

又由a2=S1+2=4，得 ．

所以 （n≥1），数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列，故 ．

（Ⅱ）由（Ⅰ），得 ，③

2Tn=1×22+2×33+3×24+…+n×2n+1，④

③﹣④，得 ．

所以

【解析】（Ⅰ）由已知利用递推公式可得到等于2，进而得证数列{an}是等比数列即可求出通项公式。（Ⅱ）整理数列{nan}的前n项和Tn，两边乘以公比与原式相减即得 Tn。
【考点精析】根据题目的已知条件，利用数列的前n项和和数列的通项公式的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．